已知a>0,函数f(x)=2x3+ax在[1,+∞]上是单调增函数,则a的最小值是

2x3是不是2的三次方？ 如果是 答案是-6
用导数求导 f’(x)=6X平方+a
因为是单调增函数 6X平方+a>0 a>-6x平方
X=1 a最小为-6
>是大于等于的意思

题目有问题，无最小值

f(x)求导
f'(x) =6x^2+a
在[1,+∞]单调增
则：f'(x)=6x^2+a在[1,+∞]>=0
f'(1)=6+a>=0
a>=-6
最小值为-6

解：f(x)=2x³+ax在[1，+∞)上单调递增，则很显然，函数图象在定义域区间里每个点上的切线的斜率k＞0【k=0时，切线与x轴平行，函数值不增加，所以不能算是递增。】。用导数法就是f’(x)=6x²+a＞0。

如果你没学过导数，可以这样做：在x轴的区间[1，+∞)任意选出一点A(m，0)，然后找一个无限小的正数ξ，点B(m+ξ，0)；若f(x)在区间[1，+∞)单调递增，则必须有f(m+ξ)-f(m)=2(m+ξ)³+a(m+ξ)-2m³-am=2m³+6m²ξ+6mξ²+2ξ³+am+aξ-2m³-am=6m²ξ+6mξ²+2ξ³+aξ＞0，可以解出a＞-6m²+6mξ+2ξ²＞-6m²＞-6，而a＞0，取交集后得a＞0。

所以amin其实是不存在的，amin→0+，也就是说amin相当于假设的无限小正数ξ。

你看看题，是不是已知a≥0，如果是的话，amin=0。